Ангел Гешев е роден през 1962 г. в Пловдив. Завършва Националната гимназия за сценични и екранни изкуства в Пловдив (СХУ за сценични кадри) през 1981 г., след което през 1993 г. получава магистърска степен в катедрата по графика в МДАХИ „В. И. Суриков“, Москва.
От 1993 до 1995 г. работи в Московското студио на Руската академия на изобразителното изкуство; през 1998 г. е назначен за творчески директор на Студио “А & Y“, Пекин, Китай.
През 2015 г., след 23 години в Китай, се завръща в България, основава фондацията „А.Г. – Арт проект“ и галерията „Арсенал на изкуството“ в родния си град. Галерията вече е утвърдено културно средище, където се провеждат изложби, представяния на книги, творчески срещи, ежеседмични джаз вечери, художнически семинари за деца, прожекции на късометражни и независими филми, малки театрални форми и много други.
Има над 30 самостоятелни изложби, участвал е в множество общи изложби в България, Германия, Китай, Корея, Тайван, Русия и др. Носител е на Голямата награда за графика, статуетката „Вяра“, на Международния фестивал на изобразителните изкуства „Традиции и съвременност“, 2008 г., Москва.
